Jihozápadně od Nových Hradů se nachází pozdně gotická tvrz Cuknštejn, která stojí na vyvýšenině nad řekou Stropnicí na konci Terčina Údolí. První zmínka o tvrzi pochází z roku 1491, ale archeologické nálezy naznačují, že je ještě starší. Během Českého stavovského povstání byl Cuknštejn po smrti svého majitele v roce 1619 vydrancován a zpustošen císařskými vojsky. Necelý rok poté byl darován císařem Ferdinandem II. hraběti a císařskému generálovi Karlu Bonaventurovi Buquoyovi jako součást novohradského panství. V současnosti je tvrz Cuknštejn v soukromém vlastnictví a postupně probíhá její rekonstrukce, při které jsou odhalovány další významné archeologické detaily.